如果被诬陷偷1000元并报案，公安机关会根据《刑事诉讼法》的相关规定，进行立案侦查。他们会收集证据，包括询问双方当事人、调取监控录像等，以查明事实真相。根据《刑法》第二百四十三条，若查明是捏造事实诬告陷害，意图使他人受刑事追究，且情节严重，诬告者将面临刑事责任。
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除了报案，证明自己被诬陷的途径还包括：1. 收集证据，如监控录像、证人证言等，证明自己在被指控的时间段内并未实施偷窃行为；2. 寻求律师帮助，通过法律途径维护自己的权益；3. 如有必要，可向法院提起民事诉讼，要求诬告者赔偿损失。
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从法律角度，捏造事实诬告陷害他人是指故意编造虚假的事实，向国家机关或有关单位作虚假告发，意图使他人受刑事追究的行为。这种行为需具备主观上的故意和客观上的捏造事实行为，且意图使他人受到不应有的刑事追究。