您有权要求赔偿。依据《劳动合同法》，工厂无故解雇应支付经济补偿，按工作年限每满一年支付一月工资。不及时处理可能导致您的合法权益受损，无法获得应有的赔偿。
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可以要求赔偿。操作如下：1.与工厂协商，要求按工作年限支付经济补偿；2.若协商无果，收集证据，如合同、工资单等；3.向劳动仲裁委员会提起仲裁，请求裁决工厂支付赔偿金。
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您可以要求工厂支付经济补偿或提起劳动仲裁。选择方式需根据工厂态度及赔偿意愿，若工厂愿意协商，则直接要求补偿；若拒绝，则提起劳动仲裁以维护权益。